1 . 学校某研究性学习小组在对学生上课时注意力集中情况的调查研究中，发现在40min的一节课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：min）之间的关系满足如图所示的图象．当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，点，当时，图象是线段BC，其中点．
   
(1)当时，求注意力指数y与听课时间x的函数关系式；
(2)根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，求老师安排核心内容的时间段（结果用区间表示）．

2 . （1）求在的最小值；
（2）对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围．

3 . 设函数.
（1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；
（2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式：.

4 . 已知函数是定义在[，1]上的奇函数，且．
（1）求a，b的值；
（2）判断在[，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．

5 . 已知是定义在上的奇函数，且若对任意的m，，，都有.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若不等式对任意和都恒成立，求实数t的取值范围.

6 . 某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.

(1)写出月销售量（百件）与销售价格p（元）的函数关系；
(2)写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系：
(3)当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.

7 . 如图，四边形是边长为4的正方形，点为边上任意一点（与点不重合），连接，过点作交于点，且，过点作，交于点，连接，设.

(1)求点的坐标（用含的代数式表示）
(2)试判断线段的长度是否随点的位置的变化而改变？并说明理由.
(3)当为何值时，四边形的面积最小.
(4)在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用含的式子表示）