已知函数
是定义在[
，1]上的奇函数，且
．
（1）求a，b的值；
（2）判断
在[，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数k的取值范围．
是定义在[，1]上的奇函数，且．（1）求a，b的值；
（2）判断
在[，1]上的单调性，并用定义证明；（3）设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．
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更新时间：2021-08-24 10:57:28
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解题方法
【推荐1】已知定义在
上的奇函数，且对定义域内的任意x都有
，当
时，
．
(1)用单调性的定义证明在
上单调递减；
(2)若
，对任意的
，存在
，使得
成立，求a的取值范围．
上的奇函数，且对定义域内的任意x都有，当时，．(1)用单调性的定义证明
在上单调递减；(2)若
，对任意的，存在，使得成立，求a的取值范围．
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【推荐2】已知函数
是定义在R上的奇函数，且
．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若存在
，使得
成立，求m的取值范围．
是定义在R上的奇函数，且． （1）求f(x)的解析式；
（2）若存在
，使得成立，求m的取值范围．
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都有
，且当
时，
.
时，函数
解答题-证明题
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【推荐1】已知一次函数
的图象经过
，
两点，并且交
轴于点
，交
轴于点
.
（1）求
的值；
（2）求证：
.
的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点.（1）求
的值；（2）求证：
.
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名校
【推荐2】某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,9]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
(2)如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．
项目 类别 | 年固定 成本 | 每件产品 成本 | 每件产品 销售价 | 每年最多可 生产的件数 |
A产品 | 20 | m | 10 | 200 |
B产品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
(2)如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．
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解题方法
【推荐3】某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销． 经过调查，得到如下数据：
(1)把上表中
的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想 是 的什么函数，并求出函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
(3)为了支持希望工程，在实际的销售过程中该公司决定每销售一件工艺品就捐
元给希望工程，公司通过销售记录发现，当销售单元价不超过51元/件时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价 的增大而增大，求 
的取值范围．
销售单价 | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
明天销售量 | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)把上表中
的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想 是 的什么函数，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
(3)为了支持希望工程，在实际的销售过程中该公司决定每销售一件工艺品就捐
元给希望工程，公司通过销售记录发现，当销售单元价不超过51元/件时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价 的增大而增大，求 的取值范围．
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【推荐1】定义在
上的函数
对任意的
，满足条件：
，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）证明：函数
是上的单调增函数；
（3）解关于
的不等式
.
上的函数对任意的，满足条件：，且当时，.（1）求
的值；（2）证明：函数
是上的单调增函数；（3）解关于
的不等式.
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解题方法
【推荐2】已知定义在R上的函数
是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)证明在R上为减函数,并解不等式
．
是奇函数．(1)求实数a的值；
(2)证明
在R上为减函数,并解不等式．
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【推荐3】已知函数
．
(1)证明：为奇函数．
(2)判断在
上的单调性， 并证明你的结论．
(3)解关于的不等式
．
．(1)证明：
为奇函数．(2)判断
在上的单调性， 并证明你的结论．(3)解关于
的不等式．
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解题方法
【推荐1】已知
是偶函数．
(1)求的值；
(2)证明：在
上单调递增；
(3)若锐角
满足
，证明：
．
是偶函数．(1)求
的值；(2)证明：
在上单调递增；(3)若锐角
满足，证明：．
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名校
解题方法
【推荐2】设
为奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若对任意
恒有
成立，求实数
的取值范围
为奇函数.（1）求
的值；（2）判断函数
的单调性，并证明；（3）若对任意
恒有成立，求实数的取值范围
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【推荐3】已知实数a大于0，定义域为R的函数
是偶函数（e是自然对数的底数，
）
(1)求实数a的值并判断函数在
上的单调性（不要求证明）；
(2)是否存在实数m，使得对任意的
，不等式
恒成立；若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.
是偶函数（e是自然对数的底数，）(1)求实数a的值并判断函数
在上的单调性（不要求证明）；(2)是否存在实数m，使得对任意的
，不等式恒成立；若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.
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