1 . 在中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，平面内点O满足，且．
(1)证明：点O为三角形的外心；
(2)求的取值范围．

2 . 如图，已知三棱柱中，四边形为正方形，，， 分别是、的中点，点是线段上的动点.

（1）证明：；
（2）已知，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”.若函数的图象关于点对称，且当时，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设函数.
（i）证明函数的图象关于点对称；
（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

5 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；
（2）求出函数，的解析式；
（3）若函数，，求函数的最小值.