1 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值.（注：两个点的中点的坐标公式为）

2 . 已知函数.
(1)求函数的定义域和值域：
(2)若为非零实数，设函数的最大值为.
①求；
②确定满足的实数，直接写出所有的值组成的集合.

3 . 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是_________.

4 . 已知函数．
(1)求方程的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，若非空集合，满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知一块直角梯形状铁皮，其中，现欲截取一块以为一底的梯形铁皮，点分别在上，记梯形的面积为，剩余部分的面积为，则的最小值是__________.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的最小值.

8 . 已知对任意两个实数，定义，设函数，设函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设函数．
(1)当时，的最大值为8，求实数a的值；
(2)对于给定的负实数a，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立．问：a为何值时，最大？并求出这个最大的．

10 . 已知一块直角梯形状铁皮，其中，，，.现欲截取一块以为一底的梯形铁皮，点E，F分别在，上，记梯形的面积为，剩余部分的面积为，则的最小值为________.