解题方法
1 . 已知函数
满足：①
的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数
都有
.
(1)求
，
，
的值；
(2)设函数
是定义域为
的单调增函数，且
.当
时，证明：
.
满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数都有.(1)求
，，的值；(2)设函数
是定义域为的单调增函数，且.当时，证明：.
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2022高一·全国·专题练习
2 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴分别交于
两点，与
轴交于点
，连接
、
，其中
，
．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)点
是直线上方抛物线上一点，过点作
轴交直线于点
，求
的最大值，并写出此时点的坐标；
(3)如图2，设点
是原抛物线的顶点，轴上有一点
，将原抛物线沿轴正方向平移恰好经过点
时停止，得到新抛物线
，点
为的对称轴上任意一点，连接
，当
是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
与轴分别交于两点，与轴交于点，连接、，其中，．(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)点
是直线上方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并写出此时点的坐标；(3)如图2，设点
是原抛物线的顶点，轴上有一点，将原抛物线沿轴正方向平移恰好经过点时停止，得到新抛物线，点为的对称轴上任意一点，连接，当是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
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解题方法
3 . 如图1，直线
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将
绕点O逆时针旋转90°得到
，过点A，B，D的抛物线
叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．
(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线
，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与
相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以
为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线
，G为
中点，H为中点，连接
，M为中点，连接
．若
，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______．(2)求抛物线
的对称轴（用含m，n的代数式表示）；(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；(4)如图3，若直线
，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
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名校
4 . 定义在
上的函数
和二次函数
满足：
，
，
．
（1）求和的解析式；
（2）若对于
、
，均有
成立，求的取值范围；
（3）设
，在（2）的条件下，讨论方程
的解的个数．
上的函数和二次函数满足：，，．（1）求
和的解析式；（2）若对于
、，均有成立，求的取值范围；（3）设
，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数．
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2020-12-29更新
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923次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题
解题方法
5 . 设a为正数，函数
满足
且
（1）若f(1)=1，求f(x)；
（2）设
，若对任意实数t，总存在x1、x2∈[t-1，t+1]，使得f(x1)-f(x2)≥g(x3)-g(x4)对所有x3,x4∈
都成立，求a的取值范围.
满足且（1）若f(1)=1，求f(x)；
（2）设
，若对任意实数t，总存在x1、x2∈[t-1，t+1]，使得f(x1)-f(x2)≥g(x3)-g(x4)对所有x3,x4∈都成立，求a的取值范围.
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2020-08-07更新
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1815次组卷
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4卷引用：广东省广州市2019-2020学年广雅、执信、二中、六中四校高一下学期期末联考数学试题
广东省广州市2019-2020学年广雅、执信、二中、六中四校高一下学期期末联考数学试题（已下线）【新东方】双师87（已下线）专题07 一元二次函数、方程和不等式中的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）广东省广州市六中、二中、广雅、省实、执信五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
解题方法
6 . 已知二次函数(其中
)满足下列三个条件:①
图象过坐标原点;②对于任意
都
成立;③方程
有两个相等的实数根.
(1)求函数的解析式;
(2)令
(其中
)，求函数
的单调区间(直接写出结果即可);
(3)研究方程
在区间
内的解的个数.
(其中)满足下列三个条件:①图象过坐标原点;②对于任意都成立;③方程有两个相等的实数根.(1)求函数
的解析式;(2)令
(其中)，求函数的单调区间(直接写出结果即可);(3)研究方程
在区间内的解的个数.
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名校
解题方法
7 . 已知二次函数
，
（1）若
，且对
，函数的值域为
，求的表达式；
（2）在(1)的条件下，函数
在上单调递减，求实数
的取值范围；
（3）设
，
，
且为偶函数，证明
，（1）若
，且对，函数的值域为，求的表达式；（2）在(1)的条件下，函数
在上单调递减，求实数的取值范围；（3）设
，，且为偶函数，证明
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