1 . 已知二次函数的最小值3，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的实数范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

2 . 已知二次函数满足，，且．
（1）求函数的解析式
（2）画出函数在区间上的图像并写出函数的单调区间．

3 . 已知函数的图象经过坐标原点，且为偶函数．
（1）求函数的解析式；
（2）求证：对于任意的，总有；
（3）记函数在区间的最大值为，直接写出的最小值．

4 . （1）求值：；
（2）已知为二次函数，且，，求的解析式.

5 . 已知某二次函数的图象与轴交于点，，且过点，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求时的最大值和最小值.

6 . 已知二次函数的图象与轴的交点，与轴的交点为.
（1）求的解析式
（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

7 . 某商场就一新款儿童玩具进行促销活动，活动时长是30天，这30天内第天的销售单价（单位：元/件）为，销售量（单位：件）为，且第20天的销售额为1800元（销售额=销售单价×销售量）
（1）求的值，并求出第5天的销售额；
（2）求这30天内单日销售额的最大值.

8 . 定义：满足的实数为函数的“不动点”，已知二次函数，为偶函数，且有且仅有一个“不动点”．
（1）求的解析式；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）是否存在区间，使得在区间上的值域为？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知二次函数的图象经过点，方程的解集为.
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数，使得的定义域和值域分别为和？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知二次函数满足，且，，
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数m，使得二次函数在上的图象恒在直线的上方？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.