1 . 已知函数，.
(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.

2 . 设，若函数定义域内的任意一个x都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个x都满足．已知函数．
（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（Ⅱ）已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数，.
（1）记在上的最大值为，最小值为.
（i）若，求的取值范围；
（ii）证明：；
（2）若在上恒成立，求的最大值.

4 . 已知函数，
（1）当时，若且，证明：；
（2）当时，若恒成立，求的最大值.

5 . 已知函数（为实常数且）．
（Ⅰ）当时；
①设，判断函数的奇偶性，并说明理由；
②求证：函数在上是增函数；
（Ⅱ）设集合，若，求的取值范围（用表示）．