1 . 已知函数，其中．
(1)时，求函数的单调增区间；
(2)已知存在三个不相等的实数，使得成立，求的取值范围．

3 . 已知函数，，且在上单调递增.
(1)若恒成立，求的值；
(2)在（1）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围.

5 . 如图，正方体的棱长为1，分别为的中点，过直线的平面分别与棱交于点.设，给出以下四个结论：

①平面平面；
②当且仅当时，四边形的面积最小；
③四边形的周长是单调函数；
④四棱锥的体积是定值.
其中正确结论的序号为______（请写出所有正确结论的序号）．

6 . 已知二次函数的最小值为-1，且关于的方程的两根为0和-2.       
（1）求函数的解析式；
（2）设其中，求函数在时的最大值；
（3）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

7 . 设，，已知函数.
（I）当时，求的单调增区间；
（Ⅱ）若对于任意，函数至少有三个零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）若在区间上的最小值为，求的值；
（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围．

9 . 已知函数，其中为实数．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围.

10 . 已知二次函数
（1）若为偶函数，求值；
（2）若在单调递增，求的取值范围；
（3） 若与轴交于两点（-3，0），（1，0），求当的值域．