1 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
(2)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆E：的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，，求的取值范围．

3 . 已知函数，，其中．
（1）当时，求函数的值域；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值．

4 . 已知函数，其中为实数．
（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．
（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围．

5 . 已知函数．
（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；
（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知是定义在R上的奇函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数为R上的单调减函数，
①求a的取值范围；
②若对任意实数 恒成立，求实数t的取值范围．

7 . 已知函数．
求方程的实根；
若对于任意，不等式恒成立，求实数m的最大值．