1 . 已知指数函数．
（1）若函数，求函数值域，证明函数在定义域上单调递增；
（2）若函数，研究的奇偶性；
（3）若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围．

2 . 定义在上的函数，若满足：对于任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数.
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.

3 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递增；
（3）令（其中），求函数的值域．

4 . 已知定义在上的奇函数，且对定义域内的任意都有，当时，.
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围.

5 . 已知函数是奇函数.
（1）求的值，判断的单调性并用定义证明之﹔
（2）解不等式：.

6 . 已知函数，，两者定义域均为R，其中常数且．
（1）若，证明在区间上单调递增；
（2）求函数的值域；
（3）当时，不等式在上恒成立，求m的取值范围．

7 . 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．
（1）试判断函数与是否是“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有 ．

8 . 已知函数的图象过点，并且函数为奇函数.
（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（Ⅱ）若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围.

9 . 设，，，，记；
（1）试写一组、，使、、是公差不为0的等差数列；
（2）当时，证明：不可能是公差不为0的等差数列；
（3）若设，，且a、b、c是三角形的三边长，求x的范围；

10 . 已知()是偶函数.
（1）求的值；
（2）证明：对任意实数，函数的图像与直线最多只有一个交点；
（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.