1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性， 并用定义证明；
(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

3 . 已知，且对恒成立，
(1)求实数的值；
(2)当，求证：函数的图象是中心对称图形，并求对称中心．

4 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

5 . 已知二次函数，
(1)若，求证：“过点”是“”的充分条件；
(2)求的整数部分．

6 . 已知函数.
(1)判断f(x)的单调性，并用定义法证明;
(2)设函数g(x)=f(|x|)，且存在x[-1，1]，使得成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知定义域为，对任意都有，当时，，.
(1)求；
(2)试判断在上的单调性，并证明；
(3)若对恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围.

10 . 函数定义在上，且不恒为零.对任意任意有恒成立.
(1)求的值；
(2)若且求证：.