1 . 已知函数，.
（1）求证：是奇函数并求的单调区间；
（2）分别计算合的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式，并加以证明.

2 . 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3，)．
(1)求f(x)在R上的解析式；
(2)当x<0时，判断f(x)的单调性，并给出证明．

3 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求出此函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.

4 . 若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”．
(1)请写出一个“利普希兹条件函数”（要求明确函数的表达式、的值及定义域）；
(2)若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的取值范围；
(3)判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由.

5 . 已知幂函数的图象经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义证明：函数在上是减函数

6 . 已知，若函数是幂函数且为奇函数.
（1）求的解析式；
（2）记，判断函数的单调性，并用定义证明.

7 . 已知幂函数（）的图象关于轴对称，且.
（1）求的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明.

8 . 幂函数过点.
（1）求的值，并证明在是增函数；
（2）幂函数是偶函数且在是减函数，请写出的一个表达式（直接写结果，不需要过程）.

9 . 已知幂函数的图象过点
（1）求出函数的解析式
（2）判断在上的单调性并用定义法证明．

10 . 请从下列条件中选取一个条件补充在横线上，并解决你组成的问题：①；②m是满足的最大正整数；③m是满足的最小正整数.问题：已知函数，且__________.
（1）判定的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.