1 . 已知幂函数为偶函数．
(1)求幂函数的解析式，判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式．

2 . 已知幂函数的图象经过点.
(1)求的解析式:并判断它的奇偶性（不证明）；
(2)若，求a的取值范围.

3 . 已知函数（且）的图象恒过定点，点恰在幂函数的图象上．
(1)求的值；
(2)求证：，其中．

4 . 已知是幂函数，且在上单调递增．
(1)求的值；
(2)若函数，证明：的值是定值．

5 . 已知点在幂函数的图象上
(1)求，的值；
(2)证明：函数在是增函数．

6 . 已知幂函数的图像经过点.
(1)求的解析式：
(2)设，利用定义证明函数在区间上单调递增.

7 . 函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为．

(1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）；
(2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(3)若，其中a，b为整数，求a，b的值．

8 . 已知幂函数（为常数）的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)设，
（ⅰ）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知是定义在上的奇函数，当时，是幂函数，且图象过点.
(1)求在区间上的解析式；
(2)当时，判断的单调性，并给出证明.

10 . 已知幂函数的图像经过点.
(1)求证：，其中.
(2)设，若“，”是真命题，求实数a的取值范围.