1 . 已知函数，函数.
(1)求证：方程在区间上有唯一的实数根；
(2)若存在实数，使得，求实数的取值范围.

2 . 已知函数的图象经过点，其中且.
(1)求a的值；
(2)求函数的值域.

3 . 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围；
(3)实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数的值域.
（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 设集合是函数的定义域，集合是函数的值域.
（Ⅰ）求集合;
（Ⅱ）设集合，若集合，求实数的取值范围.