1 . 已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值，并证明：；
(2)求的值．

2 . 已知．
(1)判断函数的奇偶性和单调性（不必证明）；
(2)若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 定义在D上的函数，如果满足；，存在常数，使得成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界，函数
（1）若，，判断函数在上是否为有界函数，说明理由；
（2）若函数年上是以7为一个上界的有界函数，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数（且），满足；
（1）求的解析式；
（2）若方程有解，求m的取值范围；
（3）已知为奇函数，为偶函数，函数；若存在使得，求a的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数的最小值为，且当时，有解，求的取值范围.

6 . 函数在区间上的最小值为_____________；

7 . 已知关于的函数，其中.
（Ⅰ）当时，求满足的实数的取值范围；
（Ⅱ）若当时，函数的图象总在直线的上方，求的整数值.