1 . 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______．

2 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值，并证明在上单调递增；
(2)已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围

4 . 已知函数.
(1)求实数的值，使得为偶函数；
(2)当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)若对于任意恒成立，求的取值范围；
(2)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数，．
(1)设，求的取值范围；
(2)求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值．

7 . 若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.
（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；
（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，
（i）求函数的值域；
（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)当时，试判断单调性并加以证明．
(2)若存在，使得成立，求实数m的取值范围．
（提示：（其中且））

9 . 已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值，并证明：；
(2)求的值．

10 . 已知．
(1)判断函数的奇偶性和单调性（不必证明）；
(2)若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围．