1 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
(1)求时，的解析式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求的值；
(2)已知函数在上单调递增；
①判断在上的单调性（直接写结果，无需证明）；
②对任意，不等式恒成立时，求的取值范围；
(3)设函数，求在上的最小值.

3 . 已知函数（且）在上最大值和最小值的和为12．
(1)求实数a的值；
(2)令，若在区间上有零点，求k的取值范围．

4 . 已知定义在上的函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围．

5 . 函数，．
(1)若，求的最大值．
(2)若时，图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求的值；
(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若函数，，求函数的最小值；
(2)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.

9 . 已知定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)证明：为奇函数；
(2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.