1 . 设函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，若对，，，求实数a取值范围.

2 . 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______．

3 . 已知函数
(1)若关于x的不等式的解集为，求a，的值；
(2)已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围；

4 . 若不等式恒成立，则实数的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．.

5 . 已知定义在上的函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围．

6 . 已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是__________.

7 . 已知函数.
(1)求实数的值，使得为偶函数；
(2)当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若对于任意恒成立，求的取值范围；
(2)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

9 . 若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.
（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；
（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，
（i）求函数的值域；
（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值，并证明：；
(2)求的值．