指数函数的最值练习题及答案-2023年高中数学-组卷网

22-23高一下·江苏苏州·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求已知指数型函数的最值根据指数函数的最值求参数函数与方程的综合应用函数新定义

名校

解题方法

求解指数函数复合型函数的值域或最值方程法判断函数零点（个数）

1 . 定义：双曲余弦函数

，双曲正弦函数

．
(1)求函数

的最小值；
(2)若函数

在

上的最小值为

，求正实数

的值；
(3)求证：对任意实数

，关于

的方程

总有实根．

2024-03-29更新 | 159次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州第十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试卷

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22-23高一上·湖北黄冈·期末

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断指数函数最值与不等式的综合问题求函数的零点函数新定义

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性指数函数求参数值或范围问题

2 . 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为

（其中a，b为非零常数），则对于函数

以下结论正确的是（）

A．若

，则

为偶函数

B．若

，则函数

的最小值为2

C．若

，则函数

的零点为0和

D．若

为奇函数，且

使

成立，则a的最小值为

2024-01-24更新 | 309次组卷 | 10卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高一上学期元月期末数学试题

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23-24高一上·上海·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

含参指数函数的最值基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 给机器人输入一个指令

（其中常数

）后，该机器人在坐标平面上先面向

轴正方向行走

个单位距离，接着原地逆时针旋转

后再面向

轴正方向行走

个单位距离，如此就完成一次操作.已知该机器人的安全活动区域满足

，若开始时机器人在函数

图象上的点

处面向

轴正方向，经过一次操作后该机器人落在安全区域内的一点

处，且点

恰好也在函数

图象上，则

______.

2023-12-31更新 | 442次组卷 | 4卷引用：上海市（进才、复旦附中分校等校）四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

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23-24高一上·湖北咸宁·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

指数函数最值与不等式的综合问题函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

二次不等式恒成立问题指数函数求参数值或范围问题

4 . 已知函数

(1)若关于x的不等式

的解集为

，求a，

的值；
(2)已知

，当

时，

恒成立，求实数a的取值范围；

2023-12-08更新 | 927次组卷 | 7卷引用：湖北省咸宁市崇阳县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·广东汕头·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求已知指数型函数的最值由函数的单调区间求参数

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

5 . 设

，若函数

在

递增，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-04更新 | 718次组卷 | 2卷引用：广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题

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22-23高一下·四川达州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据指数函数的最值求参数根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性单调性与奇偶性综合问题

6 . 已知函数

且

在

上的最大值与最小值之差为

.
(1)求实数a的值；
(2)

，若

，求不等式

的解集.

2023-09-14更新 | 391次组卷 | 3卷引用：四川省达州市万源中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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22-23高一下·湖南益阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值指数函数最值与不等式的综合问题解含有参数的一元二次不等式由一元二次不等式的解确定参数

名校

解题方法

二次不等式恒成立问题指数函数求参数值或范围问题

7 . 已知二次函数

，关于x的不等式

的解集为

．
(1)求实数m，n的值；
(2)当

时，解关于x的不等式

；
(3)当

时，是否存在实数a，使得对任意

时，关于x的函数

有最小值

．若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由．

2023-09-07更新 | 283次组卷 | 1卷引用：湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

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22-23高二下·福建福州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求指数型复合函数的值域指数函数最值与不等式的综合问题

名校

解题方法

分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题利用基本不等式求值域

8 . 设函数

，

.
(1)求函数

的值域；
(2)设函数

，若对

，

，求实数a取值范围.

2023-08-22更新 | 1645次组卷 | 10卷引用：福建省长乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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22-23高一下·河北石家庄·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求已知指数型函数的最值根据指数函数的最值求参数

解题方法

单调性法求函数值域指数函数求参数值或范围问题

9 . 已知函数

在区间

上的最大值比最小值大

，则a=_____________

2023-08-11更新 | 403次组卷 | 2卷引用：河北省石家庄北华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高二下·江西南昌·期末

单选题 | 较难(0.4) |

含参指数函数的最值函数不等式能成立（有解）问题

名校

10 . 已知函数

，

．若

，

，使得

成立，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-23更新 | 1085次组卷 | 3卷引用：江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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