1 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．

3 . 已知函数.
(1)是否存在实数使函数为奇函数；
(2)判断并用定义法证明的单调性；
(3)在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)证明：在上单调递增；
(3)求在上的最小值．

5 . 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
(1)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)求函数，的最小值.

6 . 已知：，且，试探究：与是否相等？证明你的结论.

7 . 已知函数（，且）.
(1)证明：；
(2)若，，，求a的值；
(3)，恒成立，求a的取值范围.

8 . 已知(，且；，且)，试探究a与b的关系，并给出证明．

9 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

10 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．