1 . 定义区间
的长度均为
，其中
.
(1)若函数
的定义域为
值域为
，写出区间长度的最大值；
(2)已知
，求证：关于
的不等式
的解集构成的各区间的长度和为定值．
的长度均为，其中.(1)若函数
的定义域为值域为，写出区间长度的最大值；(2)已知
，求证：关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值．
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2 . 已知函数
，其中
，设函数
的反函数为
.
(1)记函数的导函数为
，函数的导函数为
，若存在
满足
，证明：
；
(2)若函数
与函数
的图象有两个交点，求
的取值范围.
，其中，设函数的反函数为.(1)记函数
的导函数为，函数的导函数为，若存在满足，证明：；(2)若函数
与函数的图象有两个交点，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
的图象过原点．
（1）当
时，求该函数的解析式，判断并证明其奇偶性；
（2）若该函数图象无限接近直线
但又不与该直线相交．
①求
和
的值；
②请画出该函数图象，并写出其单调区间（不必证明）．
的图象过原点．（1）当
时，求该函数的解析式，判断并证明其奇偶性；（2）若该函数图象无限接近直线
但又不与该直线相交．①求
和的值；②请画出该函数图象，并写出其单调区间（不必证明）．
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