1 . 定义区间
的长度均为
，其中
.
(1)若函数
的定义域为
值域为
，写出区间长度的最大值；
(2)已知
，求证：关于
的不等式
的解集构成的各区间的长度和为定值．
的长度均为，其中.(1)若函数
的定义域为值域为，写出区间长度的最大值；(2)已知
，求证：关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值．
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2 . 已知函数
，其中
，设函数
的反函数为
.
(1)记函数的导函数为
，函数的导函数为
，若存在
满足
，证明：
；
(2)若函数
与函数
的图象有两个交点，求
的取值范围.
，其中，设函数的反函数为.(1)记函数
的导函数为，函数的导函数为，若存在满足，证明：；(2)若函数
与函数的图象有两个交点，求的取值范围.
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解题方法
3 . 设a，b为实数，
，
.已知函数
的图象如图所示，求a，b的取值范围.
，.已知函数的图象如图所示，求a，b的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
的图象恒过定点
，且点又在函数
的图象上.
(1)求实数的值并解不等式
；
(2)函数
的图象与直线
有两个不同的交点时，求
的取值范围.
的图象恒过定点，且点又在函数的图象上.(1)求实数
的值并解不等式；(2)函数
的图象与直线有两个不同的交点时，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知且，函数
满足
，设
．
(1)求函数
在区间
上的值域；
(2)若函数
和
在区间
上的单调性相同，求实数
的取值范围．
且，函数满足，设．(1)求函数
在区间上的值域；(2)若函数
和在区间上的单调性相同，求实数的取值范围．
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2022-12-11更新
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1112次组卷
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4卷引用：晥豫名校联盟2023届高三上学期第二次联考数学试题
2021高一·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．
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2022-01-05更新
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203次组卷
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4卷引用：4.2 指数函数-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）
（已下线）4.2 指数函数-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十六)指数函数的概念、图象和性质北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十六)指数函数的概念 指数函数的图象和性质（已下线）4.2.1 指数函数的概念（导学案）-【上好课】
7 . 已知函数
和
的大致图象如图所示，设这两个函数的图象相交于点
和
，且
．
(1)请指出图中曲线
，
分别对应哪一个函数；
(2)若
，
，且，
，指出a，b的值，并说明理由．
和的大致图象如图所示，设这两个函数的图象相交于点和，且．(1)请指出图中曲线
，分别对应哪一个函数；(2)若
，，且，，指出a，b的值，并说明理由．
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2021-11-09更新
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232次组卷
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6卷引用：湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 第五节 课时1 几种函数增长快慢的比较
解题方法
8 . 已知
，命题
：函数
的图象经过第一、三、四象限；命题
：函数
在
上单调递减．
（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；
（Ⅱ）若
为真命题，
为假命题，求的取值范围．
，命题：函数的图象经过第一、三、四象限；命题：函数在上单调递减．（Ⅰ）若
为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）若
为真命题，为假命题，求的取值范围．
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20-21高一上·全国·课后作业
解题方法
9 . 已知函数
（且）.
（1）若的图象如图①所示，求、的取值范围；
（2）若的图象如图②所示，
有且仅有一个实数解，求的取值范围.
（且）.（1）若
的图象如图①所示，求、的取值范围；（2）若
的图象如图②所示，有且仅有一个实数解，求的取值范围.
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10 . 已知函数
，（
）在
上有最大值
和最小值
，设
，（其中
为自然对数的底数）.
（1）求，
的值；
（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围.
，（）在上有最大值和最小值，设，（其中为自然对数的底数）.（1）求
，的值；（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2021-08-16更新
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827次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
