名校
解题方法
1 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-03-06更新
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251次组卷
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2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-06更新
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135次组卷
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2卷引用:山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题
名校
3 . 集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-22更新
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514次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-09更新
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1160次组卷
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6卷引用:山东省滨州市实验中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
解题方法
5 . 函数的最大值为( )
A.4 | B.3 | C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-18更新
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1565次组卷
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4卷引用:山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
7 . 已知集合,,则等于( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 函数的值域为______ .
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2023-10-11更新
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679次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊安丘市三区县2023-2024学年高三上学期10月过程性检测数学试题(已下线)4.2.2 指数函数的图象和性质-同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-08更新
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811次组卷
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8卷引用:山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-03更新
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582次组卷
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2卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)