名校
1 . 已知定义在R上的函数
同时满足下面两个条件：
①对任意
，都有
；
②当
时，
．
(1)求
；
(2)判断在R上的单调性，并证明你的结论；
(3)已知
，若存在
，使得不等式
成立，求实数m的取值范围．
同时满足下面两个条件：①对任意
，都有；②当
时，．(1)求
；(2)判断
在R上的单调性，并证明你的结论；(3)已知
，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
(1)求实数
、
的值；
(2)判断函数在
的单调性并给予证明；
(3)求函数的值域．
的函数是奇函数．(1)求实数
、的值；(2)判断函数
在的单调性并给予证明；(3)求函数
的值域．
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名校
3 . 设函数
（
且，
，
），若是定义在上的奇函数且
．
(1)求k和a的值；
(2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式
成立时，实数t的取值范围；
(3)函数
，
，求
的值域．
（且，，），若是定义在上的奇函数且．(1)求k和a的值；
(2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式
成立时，实数t的取值范围；(3)函数
，，求的值域．
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2022-11-14更新
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923次组卷
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3卷引用：吉林省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
吉林省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期末模拟卷（B能力卷）-2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019第一册、第二册）山东省菏泽第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
4 . 已知函数的定义域为
，且对任意的
有
. 当时，
，
.
（1）求并证明的奇偶性；
（2）判断的单调性并证明；
（3）求
；若
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
的定义域为，且对任意的有. 当时，，.（1）求
并证明的奇偶性；（2）判断
的单调性并证明；（3）求
；若对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2019-02-14更新
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2218次组卷
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6卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学（理）试题
10-11高三·吉林延边·阶段练习
5 . 设
为实常数）.
（1）当
时，证明：
不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）求（2）中函数的值域.
为实常数）.（1）当
时，证明：不是奇函数；（2）设
是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数
的值域.
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