1 . 已知函数是定义在R上的偶函数．
(1)求的值，并证明函数在上单调递增；
(2)求函数的值域．

2 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性，并求函数在区间上的值域．

3 . 已知函数.
(1)判断并证明在R上的单调性；
(2)求的值域.

4 . 设.
（1）求的值域；
（2）证明为上的增函数.

5 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值.
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并证明你的结论.
（3）求函数f（x）在R上的值域.

6 . 集合A是由具备下列性质的函数组成的：
①函数的定义域是； ②函数的值域是；③函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
(1)判断函数，及是否属于集合A？并证明．
(2)对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．