1 . 已知奇函数.
(1)试确定的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若方程在上有解，求证：.

2 . 已知函数
(1)求的值域;
(2)判断并证明的单调性.

3 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．
       
(1)证明：；
(2)当时，求的最小值；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．

4 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性，并求函数在区间上的值域．

5 . 设函数（且，），是定义域为的奇函数．
(1)求的值，判断当时，函数在上的单调性并用定义法证明；
(2)若，函数，求的值域．

6 . 已知定义在上的偶函数和奇函数，满足.
(1)求的值域；
(2)记，求证：对任意的实数、，均存在以、、为三边边长的三角形.

8 . 已知（，且）．
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并给出证明；
(2)求函数的值域．

9 . 设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且.
(1)求k和a的值；
(2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围；
(3)函数，，求的值域.

10 . 已知函数，
(1)若，求的值域；
(2)问为何值，该函数具有奇偶性，并证明其奇偶性．