名校
1 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:
,双曲余弦函数:
.(e是自然对数的底数,
).双曲函数的定义域是实数集,其自变量的值叫做双曲角,双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算
的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
______,并加以证明;
(3)若对任意
,关于
的方程
有解,求实数
的取值范围.
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(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e694af0c9f990ecb8b54b1c08bcc578e.png)
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d92c32edc0e000405b7a6b9c48549959.png)
(3)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f78f05631a2ecb8bc3d379ca6c81f93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0edf67ed1367df200483579a294b5f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
2 . 已知函数
为奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)设函数
,若对任意的
,总存在
,使得
成立,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18427b4e912bb1037378e3d8a49ce41d.png)
(1)求实数a的值;
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f75fefc4e600a5331b9c34f4bf569d90.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f3bb43da17137e6c50874a8086df278.png)
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2024-03-25更新
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514次组卷
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2卷引用:广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
3 . 对于函数
,若定义域内存在实数
,满足
,则称
为“
函数”.
(1)已知函数
,试判断
是否为“
函数”,并说明理由;
(2)已知函数
为
上的奇函数,函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a69e4906d7a0580f620212687d32b02.png)
,为其定义域上的“
函数”,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2775ffdf695af2d263f0ea93ac5904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
(1)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00105376a993e6410625c832753dd4cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e933acd90ca97b7e6ad7aeb8fc1f9182.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a69e4906d7a0580f620212687d32b02.png)
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解题方法
4 . 已知函数
(
且
),且
.
(1)求
的解析式:
(2)若函数
在
上的最小值为0,求m的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba8a114af9a47b5323510da90975657a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
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解题方法
5 . 设函数
,
.
(1)若
的定义域为
,求
的取值范围;
(2)判断
的奇偶性并证明;
(3)若
,求
的值域.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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(2)判断
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(3)若
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名校
6 . 定义在
上的函数
,若对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.已知函数
.
(1)当
时,判断函数
是否为有界函数,并说明理由;
(2)若函数
在
上是以
为上界的函数,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a45e285f154675b459b2247f3682fb.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee97d8c31054a7150199058bc7b45cb3.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c1756b564bf1d998d8179637011c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2023-12-30更新
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373次组卷
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2卷引用:广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
7 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)求该函数的值域:
(3)若对于任意
,不等式
恒成立,求k的范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea9f58dda6718bdd8f1b0d827ac3aa58.png)
(1)求a,b的值;
(2)求该函数的值域:
(3)若对于任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c51159984b2cb00f30b3986315019623.png)
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2023-12-27更新
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791次组卷
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4卷引用:广东省中山市卓雅外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
广东省中山市卓雅外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期第三阶段综合考试数学试题(已下线)高一数学开学摸底考 01-人教B版2019必修第一册+第二册摸底考试卷河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学测试数学试题
名校
8 . 设函数
且
.
(1)解关于
的不等式
;
(2)若
恒成立,则是否存在实数
,令
时,恒有
?若存在,求实数
的范围;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42bb28003d53334358dddcbb449ba0b9.png)
(1)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/980a9b4155966577457311012b760c6a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02bc9e2bf2c9ad05b4019f4cf7e8dc60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7dbb416ec1ff1984a724a4f48bf692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a1bdb09798878394c7ddb9056060437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2023-12-25更新
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455次组卷
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3卷引用:广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷浙江省杭州市萧山区第六高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)【第三课】4.4.1对数函数的概念+4.4.2对数函数的图象和性质 上好三课,做好三套题,高中数学素养晋级之路
名校
9 . 若函数
为定义在
上的奇函数.
(1)求实数
的值,并证明函数
的单调性;
(2)若存在实数
使得不等式
能成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878096537bd540d4e8536153f88b5210.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca063723c123066bd698b596303f2572.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1591d4244dcf5539a4ae98f554e91e61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03d0f5dc4ede87819f36a116c22a20f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2023-12-20更新
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1885次组卷
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10卷引用:广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)期末预测卷1-题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019必修第一册)福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题(已下线)期末精确押题之解答题(40题)--《考点·题型·难点》期末高效复习四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)第9题 指数最值 换元求解(已下线)专题06 幂指对函数的图象与性质(2)-【寒假自学课】(苏教版2019)云南省临沧市民族中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)专题06 一轮复习指数函数,对数函数,幂函数--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
10 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/badea1c55c41f886b9e2b8d8aa228635.png)
(1)若
,求
在区间
上的值域;
(2)若
,使得
,求实数
的取值范围
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/badea1c55c41f886b9e2b8d8aa228635.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4c355f11471a38f5583a434a1ddeb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f45945ea3bb180301c742c5c7267225.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02491f9709f00a1bc169278fbe01f576.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/133cb4bfa780967fce1ef6181f2cf545.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-12-20更新
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482次组卷
|
2卷引用:广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题