1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

2 . 存在实数使得函数有唯一零点，则实数可以取值为（     ）

A．

B．

C．

D．1

3 . 对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“函数”.
(1)已知函数，试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)已知函数为上的奇函数，函数，为其定义域上的“函数”，求实数的取值范围.

4 . 函数 的值域为（   ）

A．

B．

C．

D．

5 . 函数的值域是__________.

6 . 关于函数，下列命题中正确的是（       ）

A．函数图象关于轴对称

B．函数的递增区间为

C．函数在上有最小值，且最小值为2.

D．函数的值域是

7 . 已知函数（且），且．
(1)求的解析式：
(2)若函数在上的最小值为0，求m的值．

8 . 设函数，.
(1)若的定义域为，求的取值范围；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)若，求的值域.

9 . 定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
(1)当时，判断函数是否为有界函数，并说明理由；
(2)若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围.

10 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)求该函数的值域：
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．