1 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设函数，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．

2 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.
(1)求函数的次不动点；
(2)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若，求的值域；
(2)若，存在实数，，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是定义在R上的奇函数．
(1)求实数a的值，并判断函数的单调性；
(2)求函数的值域．

5 . 已知函数.
(1)求的值域；
(2)若函数，求满足方程的的值.

6 . 已知函数是偶函数，其中是自然对数的底数．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知是幂函数，是指数函数，且满足，．
(1)求函数，的解析式；
(2)若，，请判断“是的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．

8 . 已知函数的定义域是，且.
(1)求函数的定义域和值域；
(2)若函数对定义域内任意的实数，，，，都有恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，函数．
(1)求函数的值域；
(2)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.