1 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明.

2 . 已知函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“m阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

5 . 已知，判断函数的单调性并证明.

7 . 设常数，函数.
(1)若函数是奇函数，求实数a的值；
(2)当时，用定义证明在上是严格减函数.

8 . 在平面上有一点列，对每个自然数，点位于函数的图象上，且点，点与点构成一个以为顶点的等腰三角形．
(1)求点的纵坐标的表达式；
(2)若对每个自然数，以为边长能构成一个三角形，求取值范围；
(3)设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列的最大项的项数．

9 . 已知函数
（1）若，且有零点，求实数的取值范围；
（2）若，求证：当时，在其定义域上是减函数；
（3）若，，不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

10 . 利用导数研究下列函数的单调性，并说明结果与你之前的认识是否一致：
(1)；
(2)．