1 . 已知函数．
(1)若在有零点，求实数的取值范围；
(2)记的零点为，的零点为，求证：．

2 . 利用导数研究下列函数的单调性，并说明结果与你之前的认识是否一致：
(1)；
(2)．

3 . 已知函数的图像经过点，
(1)求的解析式；
(2)解不等式

4 . 已知是定义在上的奇函数，当时，＝.
(1)求在上的解析式；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为不等函数.
①对任意的，总有；
②当，，时，总有成立.
已知函数与是定义在上的函数.
(1)试问函数是否为不等函数？并说明理由；
(2)若函数是不等函数，求实数组成的集合.

6 . 已知函数（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数．
(1)求t的值，并写出的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若函数在上的最小值为－2，求k的值．

7 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数为偶函数，为奇函数，且.
(1)求函数和的解析式；
(2)若在恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数，且．
(1)当时，求函数的最大值；
(2)若函数有两个不同零点，求实数a的取值范围．

10 . 已知定义在上的函数是偶函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数在上的单调性并证明；
(3)解不等式：．