1 . 已知函数的图像过原点，且．

(1)求实数的值；
(2)若，写出的最大值；
(3)设，直接写出的解集．

2 . 函数，.
(1)若为偶函数，求的值及函数的最小值；
(2)当时，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.

3 . 函数，．
(1)若，求的最大值．
(2)若时，图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．

4 . 已知函数且）为定义在R上的奇函数
(1)利用单调性的定义证明：函数在R上单调递增；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．

5 . 定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数﹐请说明理由﹔
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

6 . 设函数
（I）若，求实数a的值;
（II）判断函数的奇偶性，并证明你的结论;
（III）若对于恒成立，求实数m的最小值.

7 . 设函数（是常数）.
（1）证明：是奇函数；
（2）当时，证明：在区间上单调递增；
（3）若，使得，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数．
当时，求函数在上的值域；
若不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．已知函数g（x）=x²与h（x）=2^x﹣b是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．

10 . 定义在上的单调函数满足且对任意都有.
（1）求证：为奇函数；
（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围．