1 . 已知，.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数恰有两个零点，求实数a的取值范围；
(3)证明：.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且图象如图所示.
   
(1)根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出时图象；
(2)①求当时，的解析式；
②说明当时，的单调性并用单调性定义证明.

3 . 已知，试确定和的大小关系.

4 . 由函数图像，画出下列各函数图像.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

5 . 已知两条水平直线：和：（其），且直线与函数的图象从左至右相交于点A、B，直线与函数的图象从左至右相交于点C、D．若记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b（投影点重合时长度为0）．
(1)记点A、B、C、D的横坐标分别为、、、，求证：；
(2)当时，求m的值；
(3)当，m变化时，记，求函数的解析式及其最小值．

7 . 已知函数．
(1)若关于x的方程有两个不等根，，求的值；
(2)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)是否存在实数，使得对任意，关于x的方程在区间上总有3个不等根，，，若存在，求出实数a与的取值范围；若不存在，说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，我们把函数，上满足，（其中表示正整数）的点称为函数的“正格点”．
(1)写出当时，函数，图像上所有正格点的坐标；
(2)若函数，，与函数的图像有正格点交点，求的值，并写出两个图像所有交点个数，需说明理由．
(3)对于（2）中的值和函数，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．

(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；
(2)当轴时，求A点的坐标．

10 . 设、、均为正数．
(1)若，求证：；
(2)若，求、、之间的关系．