1 . 已知函数的图象恒过定点，其中且．
(1)求实数的值，并研究函数的奇偶性；
(2)函数，关于x的方程恰有唯一解，求实数的范围．

2 . 已知两条水平直线：和：（其），且直线与函数的图象从左至右相交于点A、B，直线与函数的图象从左至右相交于点C、D．若记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b（投影点重合时长度为0）．
(1)记点A、B、C、D的横坐标分别为、、、，求证：；
(2)当时，求m的值；
(3)当，m变化时，记，求函数的解析式及其最小值．

3 . 已知函数在上有最小值1．
（1）求实数m的值；
（2）若关于x的方程恰好有4个不相等的实数根，求实数k的取值范围．

4 . 已知(，且)，.
（1）若函数的图象恒过定点A，求点A的坐标；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值.

5 . 已知函数的图象恒经过与无关的定点．
（1）求点的坐标；
（2）若偶函数，的图象过点，求、、的值．
（3）在（2）的条件下，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围．

6 . 已知函数
（1）请在给定的同一个坐标系中画出和函数的图象;
（2）设函数，求出成的零点．

7 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）用定义法证明在定义域上是增函数；
（3）求不等式的解集.

8 . 如图，过函数的图像上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为M，，线段BN与函数，的图像交于点C，且AC与轴平行.

（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求的最小值；
（3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且，求证：.

9 . 已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.

（1）求函数f（x）的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）求不等式f（x）<1的解集；

10 . 利用函数的图像和性质解决以下问题：
（1）比较与的大小.
（2）若，求的取值范围.