1 . 已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．

2 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并给出证明；
(2)若函数在上单调递减，比较与的大小关系，并说明理由.

3 . 已知函数与互为反函数，且的图象过点.
(1)解不等式；
(2)若对于任意不等式恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值范围；
(2)设，若，函数在区间上的最大值和最小值之差不超过1，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数（且）是定义域为R的奇函数，且．
（1）求的值，并判断和证明的单调性；
（2）是否存在实数（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；
（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.

7 . 已知是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）解不等式；
（3）记，若对任意的成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中a是大于0的常数．
(1)求函数的定义域；
(2)当时，求函数在上的最小值；
(3)若对任意恒有，试确定的取值范围．

9 . 已知且满足不等式．
（1）求实数a的取值范围．  
（2）求不等式．
（3）若函数在区间有最小值为，求实数a值．

10 . 已知函数且．
(1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
(2)是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．