2 . 已知函数是函数（且）的反函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)设．
（i）写出函数的单调区间，并指明单调性；（无需证明）
（ⅱ）求在区间（其中且）上的最小值和最大值．

3 . 已知函数，，函数是函数的反函数．
(1)求函数的解析式，并写出定义域；
(2)设，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(3)设，求证：函数在区间内必有唯一的零点，并求出该零点．（精确到）．

4 . 已知定义域为的奇函数．
(1)求实数的值，并判断函数在上的单调性（用函数单调性的定义证明）；
(2)函数在上是否存在反函数，若存在，那么对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 证明：若函数为奇函数，且存在反函数，则其反函数也为奇函数．

6 . 已知函数，其中常数.
（1）求时，函数的反函数；
（2）求证：函数的图像关于点成中心对称.

7 . 设f(x)=．
（1）证明：f(x)在其定义域上的单调性；
（2）证明：方程有唯一解；
（3）解不等式．

8 . 已知函数.
（1）求函数的反函数，并求出反函数的定义域；
（2）判断并证明的单调性.

9 . 设，其中常数.
（1）设，，求函数()的反函数；
（2）求证：当且仅当时，函数为奇函数.

10 . 已知的反函数是，求证：对任意正实数，都有.