1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：对于任意正整数
，都有
；
(3)设
，若
，
为曲线
的两个不同点，满足
，且
，使得曲线在
处的切线与直线AB平行，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：对于任意正整数
，都有；(3)设
，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：．
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2 . 计算:
(1)
;
(2)
.
(1)
;(2)
.
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名校
3 . 计算：
(1)
（其中
）；
(2)
．
(1)
（其中）；(2)
．
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名校
4 . 随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：
，其中
（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，
（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．
(1)求h的值；
(2)求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）
参考数据：
，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．(1)求h的值；
(2)求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）
参考数据：
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2023-06-20更新
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474次组卷
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7卷引用：广东省深圳市人大附中深圳学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
广东省深圳市人大附中深圳学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第07讲 4.5.3函数模型的应用（2）-【帮课堂】内蒙古自治区乌兰浩特市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考理科数学试题河北省衡水市衡水中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
5 . 化简下列各式：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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2023-06-19更新
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139次组卷
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2卷引用：广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
6 . （1）已知
，计算
；
（2）
．
，计算；（2）
．
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7 . （1）计算
；
（2）已知单位向量
与向量
互相垂直，求向量
在向量
方向上的投影向量．
；（2）已知单位向量
与向量互相垂直，求向量在向量方向上的投影向量．
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2023-05-02更新
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336次组卷
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2卷引用：广东省三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
8 . 求值：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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2023-04-14更新
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3757次组卷
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7卷引用：广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
名校
9 . 计算
(1)
.
(2)
(1)
.(2)
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2023-09-01更新
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315次组卷
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5卷引用：广东省梅州市五华县田家炳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 已知
.
(1)若
，求
的值；
(2)若不等式
在
有解，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求的值；(2)若不等式
在有解，求实数的取值范围.
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