解题方法
1 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量
所有可能的取值为
,且
,
,定义
的信息熵
.
(1)当
时,计算
;
(2)当
时,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(3)若
,随机变量
所有可能的取值为
,且
,证明:
.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
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(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfaa46c129e81eeb2921cf2f3bcabebc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7802794b6d58c5755eb4a471f270533.png)
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名校
2 . 已知函数
,则下列结论正确的是( )
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A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-03-29更新
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570次组卷
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4卷引用:山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知甲植物生长了一天,长度为
,乙植物生长了一天,长度为
.从第二天起,甲每天的生长速度是前一天的
倍,乙每天的生长速度是前一天的
,则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是( )(参考数据:取
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279c21a22d6a7ac8faed319940fe69d5.png)
A.第6天 | B.第7天 | C.第8天 | D.第9天 |
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2024-02-27更新
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892次组卷
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7卷引用:山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测(开学考试)数学试题