1 . 已知函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且.

2 . 已知实数a，b满足，则下列关系式中可能正确的是（       ）

A．，使	B．，使
C．，有	D．，有

3 . 已知函数，下列四个命题正确的是______．（只填序号）
①函数的单调递增区间是；
②若，其中，，，则；
③若的值域为，则；
④若，则.

4 . 函数，若关于x的方程恰好有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是____________.

5 . 已知正实数 满足 则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，求证：．

7 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

9 . 若实数，分别是方程，的根，则的值为______.

10 . 若不等式恒成立，则实数的取值范围为________.