1 . 已知函数
（1）证明：；
（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.

2 . 已知变量，满足关系式（且，，且），变量，满足关系式.
（1）求关于的函数表达式；
（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）当时，解方程.
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；
（2）给定实数且，问是否存在直线，使得函数的图像关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数.
（1）若，求x的值；
（2）已知，若函数有两个不同的零点，，函数有两个不同的零点，，求的最大值.

6 . 求函数的最大值与最小值.

7 . 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”.
（1）试判断函数与是否是“速增函数”；
（2）若函数为“速增函数”，求的取值范围；
（3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有.

8 . 已知正实数x，y，z满足．
（1）求证：；
（2）比较的大小．

9 . 设，是函数的图像上的任意两点.
（1）当时，求的值；
（2）设，其中，求；
（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前n项的和，求证.