1 . 已知，求证：．

2 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

3 . （1）计算．
（2）已知，求的值．

4 . 计算：
(1)
(2).
(3)已知，求的值.

5 . 我市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2018年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，则：
(1)我市在2024年应该投入电力型公交车多少辆？
(2)到哪一年年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的？
（参考数据：，，）

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)对任意的，求证：.

7 . 化简下列各式：
(1)；
(2).

8 . 求值：
(1)；
(2)．

9 . 化简或计算下列各式：
(1)计算：；
(2)角的终边经过点．
求的值．

10 . （1）已知函数且图像过定点，若角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，角终边经过点，求的值.
（2）已知，求的值.