1 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义法证明．
(2)若函数，，证明：．

2 . 已知函数．
(1)解方程；
(2)证明在区间上是增函数．

3 . 已知函数，，且．
(1)证明：在定义域上是增函数；
(2)若，求的取值集合．

4 . 已知函数，若是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数b的取值范围．

5 . 已知函数，，函数是函数的反函数．
(1)求函数的解析式，并写出定义域；
(2)设，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(3)设，求证：函数在区间内必有唯一的零点，并求出该零点．（精确到）．

6 . 已知函数，．
(1)求函数的定义域，并判断其在定义域上单调性无需证明；
(2)若对任意的，，恒成立，求的取值范围．

7 . 已知偶函数（其中），且满足.
(1)求的解析式，并指出其在定义域内的单调性（不需要证明）；
(2)解关于的不等式.

8 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 定义在R上的函数对任意的都有，且，当时.
(1)求的值，并证明是R上的增函数；
(2)设，
（i）判断的单调性（不需要证明）
（ii）解关于x的不等式.

10 . 已知函数为奇函数.
(1)求常数的值；
(2)判断函数在上的单调性（不需证明）；
(3)求函数在上的值域.