1 . 设为常数，函数．
(1)若，求函数的反函数；
(2)若，根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．

3 . 设函数的反函数为．
（1）解方程：；
（2）设是定义在上且以为周期的奇函数．当时，，试求的值．

4 . 设，其中常数.
（1）设，，求函数()的反函数；
（2）求证：当且仅当时，函数为奇函数.

5 . 已知函数．
（1）将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
（2）对于定义在上的函数，若不等式恒成立，求的取值范围（注：此问中的与（1）中的解析式相同）．

6 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

7 . 某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如下表所示:

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
人数/千人	2082	2135	2203	2276	2339	2385

(1)根据表中的数据计算2014年至2018年每年该地人口的增长数量,并描述该地人口数量的变化趋势；
(2)研究人员用函数拟合该地的人口数量,其中的单位是年,2014年初对应时刻的单位是千人，设的反函数为求的值(精确到0.1),并解释其实际意义.

8 . 已知数（其中）.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）求函数的反函数
（3）若两个函数与在区间上恒满足，则函数与在闭区间上是分离的．试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由．

9 . 已知函数，其中为常数，且.
（1）若是奇函数，求的取值集合；
（2）当时，设的反函数，且的图象与的图象关于对称，求的取值集合；
（3）对于问题（1）（2）中的、，当时，不等式恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）设是的反函数.当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.