1 . 记函数，，它们定义域的交集为，若对任意的，都有成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数，是否具有性质，并说明理由；
(2)设，，求的反函数，并判断是否具有性质；
(3)设，，若函数具有性质，求使成立的范围.

2 . 设常数，函数．
（1）若，求函数的反函数；
（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．

3 . 设函数的反函数为．
（1）解方程：；
（2）设是定义在上且以为周期的奇函数．当时，，试求的值．

4 . 已知.
（1）若，求的取值范围；
（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，，求函数，的反函数.

5 . 设同时满足条件和对任意都有成立.
（1）求的解析式；
（2）设函数的定义域为，且在定义域内，求；
（3）求函数的值域.

6 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

7 . 已知的反函数为，.
（1）求；
（2）若，求的取值范围；

8 . 设函数的图像关于直线对称.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性；
（3）若直线与的图像无公共点，且，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，函数的图象与的图象关于对称.
（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
（2）若，求的取值范围.

10 . 设常数，若函数存在反函数.
（1）求证：，并求出反函数；
（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.