1 . 设点即在函数的图象上，又在它的反函数的图像上.
(1)求
(2)证明在其定义域上是减函数

2 . 设函数的反函数存在，记为.设，.
(1)若，判断是否是、中的元素；
(2)若在其定义域上为严格增函数，求证：；
(3)若，若关于的方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围.

3 . 已知定义域为的奇函数．
(1)求实数的值，并判断函数在上的单调性（用函数单调性的定义证明）；
(2)函数在上是否存在反函数，若存在，那么对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 设f(x)=．
（1）证明：f(x)在其定义域上的单调性；
（2）证明：方程有唯一解；
（3）解不等式．

7 . 已知函数是单调递增函数，其反函数是．
（1）若，求并写出定义域；
（2）对于⑴的和，设任意，，，求证：；
（3）已知函数和的图象有交点，求证：它们的交点一定在直线上．

8 . 已知函数存在反函数，求证：函数和它的反函数具有相同的单调性.

9 . 已知，其中是实常数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求证：函数的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.

10 . 已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.
（1）若，，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.