函数模型及其应用练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

2024·江苏·一模

单选题 | 容易(0.94) |

1 . 德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：

，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（）

A．2倍

B．4倍

C．6倍

D．8倍

2024-03-22更新 | 1666次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题

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23-24高一上·江苏无锡·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

利用给定函数模型解决实际问题求含sinx(型)函数的值域和最值由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

五点法求三角函数解析式利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

2 . 深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼

游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色

如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要

，其中心

距离地面

，半径

如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，经过时间

单位：

之后，请解答下列问题．

(1)求出你与地面的距离

单位：

与时间

之间的函数解析式；
(2)当你登上摩天轮

后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，求两人距离地面的高度差

单位：

关于

的函数解析式，并求高度差的最大值．

2024-02-20更新 | 589次组卷 | 2卷引用：江苏省天一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

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23-24高三上·江苏南通·期末

单选题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

3 . 某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-26更新 | 852次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题

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23-24高一上·四川眉山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

4 . 冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数

与世代间隔

是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型

来描述累计感染甲型流感病毒的人数

随时间t，

（单位：天）的变化规律，其中指数增长率

与基本再生数

和世代间隔T之间的关系近似满足

，根据已有数据估计出

时，

．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至

的3倍至少需要（参考数据：

，

）（）

A．6天

B．7天

C．8天

D．9天

2024-01-22更新 | 880次组卷 | 6卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月冲刺测试一数学试卷

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 点声源在空中传播时，衰减量

（单位：dB）与传播距离d（单位：米）之间的关系式为

．若传播距离从20米变化到40米，则衰减量的增加值约为（参考数据：

）（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-14更新 | 108次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州市2024届高三下学期第三次模拟检测数学试卷

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9-10高二下·辽宁大连·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

真题名校

6 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设

，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））

2024-01-03更新 | 190次组卷 | 48卷引用：江苏省镇江市镇江中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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22-23高三上·江苏苏州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

分段函数模型的应用证明线面垂直线面垂直证明面面平行

解题方法

利用动点研究函数图像

7 . 已知正四面体

的棱长为

，

为棱

上的动点（端点

、

除外），过点

作平面

垂直于

，

与正四面体的表面相交．记

，将交线围成的图形面积

表示为

的函数

，则

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-09更新 | 1023次组卷 | 4卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题

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21-22高一下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求分段函数解析式或求函数的值对数型复合函数的单调性分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

8 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为

，经过一段时间

后的温度为

，则

，其中

为环境温度，

为参数.某日室温为

，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到

点18分时，壶中热水自然冷却到

.
(1)求8点起壶中水温

（单位：

）关于时间

（单位：分钟）的函数

；
(2)若当日小王在1升水沸腾

时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值

时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值

时，开始加热至

后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为

.（参考数据：

）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值

.

2022-05-07更新 | 2052次组卷 | 13卷引用：8.2 函数与数学模型-同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

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21-22高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据实际问题增长率选择合适的函数模型导数（导函数）概念辨析基本初等函数的导数公式

名校

9 . 如图，身高为1.8m的人以1.2m/s的速度离开路灯．路灯高4.2m．

(1)求身影的长度

（单位：m）与人距路灯的距离

（单位：m）之间的关系；
(2)解释身影长的变化率与人步行速度的关系；
(3)当

时，求身影长的变化率．

2022-02-26更新 | 206次组卷 | 4卷引用：本章回顾5

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21-22高一上·山东日照·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

10 . “春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．
例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额

元，其中

表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额

元．
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
(2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？

2022-02-13更新 | 1523次组卷 | 13卷引用：江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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