1 . 长寿工业园区某工厂产生的废水经过滤后排放，过滤过程中污染物含量y（单位：mg/L）与时间x(单位：h)间的关系为：
， 其中m，k是正实数. 如果在前2h消除了10%的污染物.
(1)求k的值；
(2)若污染物剩余10%就达到排放标准，求污染物达到排放标准至少需要多少时间？
（精确到1h） (参考值：
）
， 其中m，k是正实数. 如果在前2h消除了10%的污染物.(1)求k的值；
(2)若污染物剩余10%就达到排放标准，求污染物达到排放标准至少需要多少时间？
（精确到1h） (参考值：
）
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2 . 在经济学中，常用Logistic回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下Logistic模型：
其中x是客户年收入（单位：万元），
是按时还款概率的预测值，如果某人年收入是10万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（ ）（参考数据：
）
其中x是客户年收入（单位：万元），是按时还款概率的预测值，如果某人年收入是10万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（ ）（参考数据：）| A．0.35 | B．0.46 | C．0.57 | D．0.68 |
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名校
解题方法
3 . 北京时间2023年12月15日21时41分，我国在海南文昌航天发射中心用长征五号运载火箭成功将遥感四十一号卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功.据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下，可以用公式
计算火箭的最大速度
（单位：米/秒），其中
（单位：米/秒）是喷流相对速度（即喷流相对火箭箭体喷出的速度，由火箭发动机性能决定，运动过程中视为常数），
是指火箭的初始速度（单级火箭初始速度视为0，二级火箭视为上一飞行阶段火箭的最大速度），在每个飞行阶段中，
（单位：吨）是火箭消耗的推进剂的质量，
（单位：吨）是指火箭在该阶段的总质量（含推进剂），
称为总质比，已知
型火箭是一枚单级火箭，
型火箭是一枚二级火箭，它们的喷流相对速度均为1000米/秒.（参考数据：
，
）.
(1)型火箭飞行时会经历两个飞行阶段，先点燃一级助推器，一级助推器燃料耗尽后将其抛掉，再点然二级火箭进入第二阶段，型火箭的总质量共12吨，其中一级助推器总重量7吨，装载了6吨推进剂，二级火箭总重为5吨，装载了4吨推进剂，求理想状态下型火箭的最大速度；
(2)型火箭只有一个飞行阶段，经过技术改进后其喷流相对速度提高到了原来的
倍，总质比变为原来的
，若要使型火箭在理想状态下的最大速度至少增加500米/秒，求在技术改进前总质比的最小整数值
计算火箭的最大速度（单位：米/秒），其中（单位：米/秒）是喷流相对速度（即喷流相对火箭箭体喷出的速度，由火箭发动机性能决定，运动过程中视为常数），是指火箭的初始速度（单级火箭初始速度视为0，二级火箭视为上一飞行阶段火箭的最大速度），在每个飞行阶段中，（单位：吨）是火箭消耗的推进剂的质量，（单位：吨）是指火箭在该阶段的总质量（含推进剂），称为总质比，已知型火箭是一枚单级火箭，型火箭是一枚二级火箭，它们的喷流相对速度均为1000米/秒.（参考数据：，）.(1)
型火箭飞行时会经历两个飞行阶段，先点燃一级助推器，一级助推器燃料耗尽后将其抛掉，再点然二级火箭进入第二阶段，型火箭的总质量共12吨，其中一级助推器总重量7吨，装载了6吨推进剂，二级火箭总重为5吨，装载了4吨推进剂，求理想状态下型火箭的最大速度；(2)
型火箭只有一个飞行阶段，经过技术改进后其喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使型火箭在理想状态下的最大速度至少增加500米/秒，求在技术改进前总质比的最小整数值
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4 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分
与当天锻炼时间
（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：
①函数是区间
上的增函数；
③每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
④每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分；
⑤每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分．
现有以下三个函数模型供选择：
（Ⅰ）
，（Ⅱ）
，（Ⅲ）
．
(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于3分，至少需要锻炼多少分钟．（注：
，结果保留整数）．
与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：①函数是区间
上的增函数；③每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
④每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分；
⑤每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分．
现有以下三个函数模型供选择：
（Ⅰ）
，（Ⅱ），（Ⅲ）．(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于3分，至少需要锻炼多少分钟．（注：
，结果保留整数）．
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2024-01-18更新
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95次组卷
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2卷引用：重庆市部分区2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
10-11高一上·广东中山·期中
名校
解题方法
5 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益
与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为
万元，投资股票等风险型产品的收益
与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
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2023-09-19更新
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211次组卷
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101卷引用：重庆市第八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
重庆市第八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题重庆市外国语学校2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）2012-2013学年重庆第49中学七校联盟高一上学期期中考试数学试卷2015-2016学年四川省凉山州高一上学期期末数学试卷【校级联考】湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【市级联考】江西省赣州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下学期期末联考（A卷）数学（文科）试题重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市外国语学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一（普通班）上学期期末数学试题广东实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省郑州市第七高级中学2022-2023学年高一上学期学业质量测试数学试题广东省深圳大学附属实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）2011年广东省中山市实验高级中学高一上学期期中考试数学试卷（已下线）2014届陕西西安铁一中国际合作学校高三下第一次模拟考试文科数学试卷（已下线）2014届陕西省西安铁一中高三下学期第一次模拟文数学试卷2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中理科数学试卷2014-2015学年云南省玉溪市一中高一上学期期中数学试卷2015-2016学年福建省连江县尚德中学高一上学期期中考试数学试卷2015-2016学年河南郑州宇华教育集团高一上抽考数学试卷2015-2016学年山西省怀仁一中高一下期中理科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修1第三章3.2.2 函数模型及其应用2016-2017学年福建福州外国语学校高一上期中数学试卷2016-2017年陕西西藏民族学院附中高一12月考数学试卷江苏省泰州中学2017-2018学年高一10月月考数学试题江苏省高邮一中2017-2018学年度高一上学期第一次学情调研数学试卷北京市第四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题高中数学人教版 必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例【全国百强校】广东省湛江第一中学2018-2019学年高一上学期第一次大考数学试题四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高一上学期半期考试数学试卷阶段质量评估4 函数应用-2018年数学同步优化指导（北师大版必修1）【全国百强校】福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】山东省日照市日照第一中学2018-2019学年高一上学期第二次阶段学习期中数学试题人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第三章 3.3函数的应用（一）人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第三章 3.4 函数的应用（一）江苏省南通市海安县南莫中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题福建省莆田市第六中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(B卷)北京市陈经纶中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题福建省莆田市第六中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(A卷)上海市松江二中2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题山东省潍坊市2018-2019学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.4 函数的应用（一）广东省中山市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次段考数学试题专题12 函数的应用（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题贵州省织金县第二中学2019-2020学高一上学期期中考试数学试题（已下线）综合测试（一）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.2.1 单调性与最大（小）值 第二课时 函数的最大（小）值湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市第一中学2020-2021学年度高一数学12月适应性练习试题河北省正中实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题宁夏海原第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）3.4 函数的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业江苏省泰兴中学、南菁高级中学2020-2021学年高一(强化班)上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）（已下线）高一上学期期末全真模拟05-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）第08章 函数应用（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材苏教版）全册综合测试模拟二 -【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一上学期学分认定暨第二次阶段考试数学试题江西省永丰县永丰中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三单元 （基础过关）函数的概念与性质 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）安徽省合肥市长丰县凤麟中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题云南省昆明市第一中学2021-2022年高一上学期期中考数学试题广东省深圳技术大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题四川省德阳市第五中学2021-2022学年高一年上学期第二次月考数学试题河北正中实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题第8章 函数应用（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题3.7 函数的应用（一）-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）福建省泉州市五校联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省六安市霍邱县第一中学2021-2022学年高一上学期第二次段考数学试题（已下线）3.4函数的应用（一）A卷2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 第五节 函数模型及其应用2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 第二节 实际问题中的函数模型山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题广东省三校2022-2023学年高一上学期综合测试数学试题福建省莆田市第四中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一上学期第二次段考数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河南省郑州外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福州第十一中学2022-2023学年高一上学期适应性训练（期中）数学试题（已下线）第8章 函数应用（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题3.4 函数的应用（一）（3类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）5.2 实际问题中的函数模型 同步练习 -2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）专题3.7 函数的应用（一）-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）广东省深圳市聚龙科学中学2022-2023学年高一下学期第二次中段考数学试题河北省保定市部分高中2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 函数的应用（人教A）2上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）河北省保定市部分学校2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题
6 . 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似.现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为
，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的
，若要使石片的速率低于
，则至少需要“打水漂”的次数为（ ）
（参考数据：取
）
，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的，若要使石片的速率低于，则至少需要“打水漂”的次数为（ ）（参考数据：取
）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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名校
7 . 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时，
）的一些数据如表．为了描述汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米时）的关系，现有三种函数模型供选择：
，
，
．
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)如果要求刹车距离不超过
米，求行驶的最大速度．
（米）与汽车的车速（千米/时，）的一些数据如表．为了描述汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米时）的关系，现有三种函数模型供选择：，，．
| 0 | 40 | 60 | 80 |
| 0 | 8.4 | 18.6 | 32.8 |
(2)如果要求刹车距离不超过
米，求行驶的最大速度．
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2023-04-06更新
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305次组卷
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4卷引用：重庆市长寿区八校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题（B）
重庆市长寿区八校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题（B）四川省泸州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第10讲 第四章 指数函数与对数函数 章末重点题型大总结-【帮课堂】（已下线）模块四 专题5 大题分类练（函数的应用）基础夯实练（人教A）
名校
解题方法
8 . 在第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，冬奥会的举办为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇.
某冰雪装备器材生产企业生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本
（万元）.经计算，若年产量于件低于100千件，则这x千件产品的成本
；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品的成本
.每千件产品售价为100万元，为了简化运算，我们假设该企业生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
某冰雪装备器材生产企业生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本
（万元）.经计算，若年产量于件低于100千件，则这x千件产品的成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品的成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算，我们假设该企业生产的产品能全部售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
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2023-02-22更新
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342次组卷
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6卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一（艺术班）上学期期末数学试题
解题方法
9 . 某化工企业,响应国家环保政策,逐渐减少所排放废气中的污染物含量,不断改良工艺.已知改良工艺前所排放废气中的污染物数量为
,首次改良后所排放废气中的污染物数量为
.设改良工艺前所排放废气中的污染物数量为
,首次改良工艺后所排放废气中的污染物数量为
,则第
次改良后所排放废气中的污染物数量
,可由函数模型
给出,其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取
）
,首次改良后所排放废气中的污染物数量为.设改良工艺前所排放废气中的污染物数量为,首次改良工艺后所排放废气中的污染物数量为,则第次改良后所排放废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中是指改良工艺的次数.(1)试求改良后排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取）
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名校
10 . 某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备.已知每台设备每月固定维护成本
万元，每处理
万吨垃圾需增加万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益
万元与每月垃圾处理量（万吨）满足如下关系：
（注：总收益
总成本
利润）.
(1)写出每台设备每月处理垃圾获得的利润
关于每月垃圾处理量的函数关系；
(2)当该设备每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.
万元，每处理万吨垃圾需增加万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量（万吨）满足如下关系：（注：总收益总成本利润）.(1)写出每台设备每月处理垃圾获得的利润
关于每月垃圾处理量的函数关系；(2)当该设备每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.
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