1 . 某工厂生产某种产品，年固定成本为200万元，可变成本万元与年产量（件）的关系为

每件产品的售价为90万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.
(1)将年盈利额（万元）表示为年产量（件）的函数；
(2)求年盈利额的最大值及相应的年产量.

2 . 正安县是中国白茶之乡．在饮用中发现，茶水的口感与水的温度有关．经实验表明，用100℃的水泡制，待茶水温度降至60℃时，饮用口感最佳．某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表：

时间	0	1	2	3	4	5
水温℃	100	91	82.9	78.37	72.53	67.27

设茶水温度从100℃经过后温度变为℃，现给出以下三种函数模型：
①；
②；
③．
(1)从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的白茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到）；
(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少．（参考数据：）

3 . 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95的水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：

时间／分钟	0	1	2	3	4	5
水温／	95.00	88.00	81.70	76.03	70.93	66.33

(1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.
(2)根据（1）中所求模型，
（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．
（参考数据：）

5 . 绿水青山就是金山银山，“两山”的转换不仅发生在青山绿水之间，在生产生活中更应该注重对环境的保护．为了减少工厂废气排放的影响，工厂可以采用一些技术来减少废气排放，也可以改变生产工艺来减少废气排放，某工厂产生的废气经过滤，后排放、过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位．h）间的关系为，其中，k是正的常数．如果在前5h消除了的污染物，那么
(1)10h后还剩百分之几的污染物？
(2)污染物减少需要花多少时间（精确到）？
(3)画出P关于t变化的函数图象．

6 . 某工厂生产某种产品，受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响，每天都会生产出一些次品，根据对以往产品中次品的分析，得出每日次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系式（其中为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.
(1)求每天的利润（万元）与的函数关系式；
(2)分别在和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.

7 . 古人云：“北人参，南三七”，三七又被誉为“南国神草”，文山是三七的主产地，是“中国三七之乡”．通过对文山某三七店铺某月（30天）每天销售袋装三七粉的调查发现：每袋的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：袋）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：

	5	10	15	20	25	30
	50	55	60	65	60	55

(1)给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设袋装三七粉在该月的日销售收入为（单位：元），求的最小值．

8 . 2023年丽江至香格里拉铁路建成通车，昆明经大理、丽江可直达香格里拉．该线路地处云贵高原与青藏高原的过渡地带，连接丽江古城、拉市海、玉龙雪山虎跳峡、哈巴雪山、香格里拉等众多著名景区，被誉为“美丽云岭天路”．某旅游公司计划在依拉草原区域开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有x万名游客，则需追加管理及维修成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元．
(1)求2024年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
(2)当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

9 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为米、长为米的长方形展牌，其中，并要求其面积为平方米.
(1)求关于的函数，并写出的取值范围;
(2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小?

10 . 2023年11月，大批红嘴鸥从西伯利亚飞越数千公里抵达云南昆明过冬，昆明已开启观鸥季．科学家研究发现候鸟的飞行速度（单位：）可以表示为，其中表示候鸟的耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟的耗氧偏差的单位数．（参考数据：）．
(1)当时，计算海鸥静止时耗氧量的单位数；
(2)若雄性海鸥的飞行速度为，雌性海鸥的飞行速度为，那么此时雄性海鸥的耗氧量是雌性海鸥的耗氧量的多少倍．