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解题方法
1 . 2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州举行，完美展现了“绿色”与“科技”的融合.已知某种绿色科技产品在亚运会开幕式后的30天内（包括第30天），第
天每件的销售价格
（单位：元）满足
，第
天的日销售量
（单位：千件）满足
，且第2天的日销售量为13000件，第3天的日销售量为12000件.
(1)求
的解析式；
(2)若每件该产品的总成本为20元，求该产品在开幕式后的30天内第天的日销售利润
（单位：千元）的解析式，并求开幕式后的第几日销售利润最小.
天每件的销售价格（单位：元）满足，第天的日销售量（单位：千件）满足，且第2天的日销售量为13000件，第3天的日销售量为12000件.(1)求
的解析式；(2)若每件该产品的总成本为20元，求该产品在开幕式后的30天内第
天的日销售利润（单位：千元）的解析式，并求开幕式后的第几日销售利润最小.
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2024-01-16更新
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307次组卷
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3卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期中大联考数学试题
2 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为米、长为
米的长方形展牌，其中
，并要求其面积为
平方米.
(1)求关于的函数
，并写出的取值范围;
(2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小?
米、长为米的长方形展牌，其中，并要求其面积为平方米.(1)求
关于的函数，并写出的取值范围;(2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小?
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2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
3 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为
辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为
，则出厂价相应提高的比例为
，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为
，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；
(2)若年销售量关于x的函数为
，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？
辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.(1)若年销售量增加的比例为
，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；(2)若年销售量关于x的函数为
，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？
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2024-01-15更新
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454次组卷
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8卷引用：第五章 导数及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第五章 导数及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（A）（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》A基础卷（苏教版）
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解题方法
4 . 某机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行试验，研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同：若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度
（单位：毫克/升）与时间
（单位：小时）满足关系式
（
，
为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度
（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式
，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和.
(1)若
，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
(2)若小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于6毫克/升，求正数的取值范围.
（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式（，为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和.(1)若
，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；(2)若小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于6毫克/升，求正数
的取值范围.
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5 . 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出
万元，则超出部分按
进行奖励，记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）.
(1)写出奖金关于销售利润的关系式；
(2)如果业务员老江获得10万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
万元，则超出部分按进行奖励，记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）.(1)写出奖金
关于销售利润的关系式；(2)如果业务员老江获得10万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
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2023高一上·上海·专题练习
6 . 某公司投资兴建了甲、乙两个工厂，
年公司从甲厂获得利润
万元，从乙厂获得利润
万元，以后每年上缴的利润甲厂以翻一番的速度递增，而乙厂则减为上一年的一半，试问：
(1)哪一年公司从这两个工厂获得的年总利润最少？
(2)哪一年开始，公司从这两个工厂获得的年利润超过
万元？
年公司从甲厂获得利润万元，从乙厂获得利润万元，以后每年上缴的利润甲厂以翻一番的速度递增，而乙厂则减为上一年的一半，试问：(1)哪一年公司从这两个工厂获得的年总利润最少？
(2)哪一年开始，公司从这两个工厂获得的年利润超过
万元？
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7 . 碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代．设生物体内的碳14的含量为
，死亡年数为．
(1)试将表示为的函数；
(2)不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的20%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：
）
，死亡年数为．(1)试将
表示为的函数；(2)不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的20%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：
）
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解题方法
8 . 今年
月
日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素中有
种半衰期在
年以上；有种半衰期在
万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度
与时间（年）近似满足关系式
为大于
的常数且
.若
时，
；若
时，
.
(1)求k和a的值
(2)这种有机体体液内该放射性元素浓度
衰减为
时，大约需要多少年？
月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素中有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.(1)求k和a的值
(2)这种有机体体液内该放射性元素浓度
衰减为时，大约需要多少年？
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解题方法
9 . 为研究一款额定功率是1.5kw、自带水温显示的电动热水壶的加热效果，在壶中水温从加热之初的室温
升至
完全沸腾的过程中，某数学兴趣小组统计了多个关键数值量，包含壶中水量a（单位：升）、壶中水温x（单位：
）、加热时间y（单位：秒）.我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.
(1)根据记录的多组数据，兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据，计算此函数关系式；并计算在同样室温条件下，将壶中3升水从室温烧至沸腾（即
）需要的总时间；
(2)小组通过查阅资料，知道有如下科学论断：
①在同样条件下，将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系；
②如果把水放在温度为
的空气中冷却，若开始时水的温度是
则t分钟后水温
可由公式
求得，其中，
是由盛水的容器所确定的常量，
为自然对数的底数.
因为要赶时间，现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水，烧沸腾后立即放入容器，直到水温降到
这一系列过程.根据以上论断，如在水壶中加入2升水，10分钟能完成整个过程吗？如时间够用，请说明理由：如时间不够用，请建议壶中应加入的水量.
参考数据：
，
.
升至完全沸腾的过程中，某数学兴趣小组统计了多个关键数值量，包含壶中水量a（单位：升）、壶中水温x（单位：）、加热时间y（单位：秒）.我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.| 水量a（升） | 温度x（） | 时间y（秒） |
| 3 | 10 | 0 |
| 50 | 320 | |
| 80 | 560 |
(1)根据记录的多组数据，兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据，计算此函数关系式；并计算在同样室温条件下，将壶中3升水从室温烧至沸腾（即
）需要的总时间；(2)小组通过查阅资料，知道有如下科学论断：
①在同样条件下，将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系；
②如果把水放在温度为
的空气中冷却，若开始时水的温度是则t分钟后水温可由公式求得，其中，是由盛水的容器所确定的常量，为自然对数的底数.因为要赶时间，现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水，烧沸腾后立即放入容器，直到水温降到
这一系列过程.根据以上论断，如在水壶中加入2升水，10分钟能完成整个过程吗？如时间够用，请说明理由：如时间不够用，请建议壶中应加入的水量.参考数据：
，.
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10 . 如图，在正方形
中，
，
分别为
的中点，
为
边上更靠近点的三等分点，一个质点从点
出发（出发时刻
），沿着线段
作匀速运动，且速度
，记
的面积为
.
(1)当质点运动
后，求
的值；
(2)在质点从点运动到点
的过程中，求关于运动时间（单位：
）的函数表达式.
中，，分别为的中点，为边上更靠近点的三等分点，一个质点从点出发（出发时刻），沿着线段作匀速运动，且速度，记的面积为.(1)当质点
运动后，求的值；(2)在质点
从点运动到点的过程中，求关于运动时间（单位：）的函数表达式.
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2024-01-11更新
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94次组卷
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3卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题
