函数模型及其应用练习题及答案-2021年浙江高中数学-组卷网

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解析

| 共计 75 道试题

19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 452次组卷 | 95卷引用：【新东方】在线数学38

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2020高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 电动汽车革命已经成为全球汽车产业发展的新趋势.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需投入成本

万元，且

，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润

（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本）
(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-11-06更新 | 249次组卷 | 17卷引用：【新东方】高中数学20210304-015

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19-20高三上·湖北·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求值域

3 . 第 19 届亚运会 2023 年 9 月在杭州市举办，本届亚运会以 “绿色、智能、节俭、文明” 为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一万台需另投入 80 万元，设该公司一年内生产该设备

万台且全部售完. 当

时，每万台的年销售收入（万元）与年产量

（万台）满足关系式:

; 当

时，每万台的年销售收入（万元）与年产量

（万台）满足关系式:

(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.

2023-10-07更新 | 667次组卷 | 32卷引用：【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

4 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 738次组卷 | 103卷引用：【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00099】

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10-11高三上·广东茂名·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

真题名校

5 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的

天内，黄瓜市场售价

（单位：元/千克）与上市时间（第

天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本

（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．

(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式

及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式

；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

2023-08-18更新 | 692次组卷 | 45卷引用：【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00110】

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20-21高一上·山东济宁·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求指数函数解析式利用给定函数模型解决实际问题由指数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

6 . 某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为

(a为常数).已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示.

(1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?

2023-08-08更新 | 619次组卷 | 19卷引用：浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一下学期返校考试数学试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产

万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为

万元，且已知

(1)求利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

2023-02-25更新 | 1010次组卷 | 72卷引用：【新东方】高中数学20210527-030【2021】【高一下】

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19-20高一上·山东济南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

8 . 一研究小组在对某学校的学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，其注意力指数

与听课时间

之间的关系满足如图所示的曲线.当

时，曲线是二次函数图像的一部分，当

时，曲线是函数

，且

图像的一部分.根据研究，当注意力指数

不小于80时听课效果最佳.

(1)求

的函数关系式；
(2)有一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时段讲完？请说明理由.

2023-02-13更新 | 521次组卷 | 21卷引用：浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(A卷)

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21-22高一上·浙江嘉兴·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域求分段函数解析式或求函数的值分段函数模型的应用

名校

解题方法

分段函数求函数值

9 . 我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的

．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过

立方米，则水价为每立方米

元；第二档，若每户每月用水超过

立方米，但不超过

立方米，则超过部分水价为每立方米

元；第三档，若每户每月用水超过

立方米，则超过部分水价为每立方米

元，同时征收其全月水费

的用水调节税．设某户某月用水

立方米，水费为

元．
(1)试求

关于

的函数；
(2)若该用户当月水费为

元，试求该年度的用水量；
(3)设某月甲用户用水

立方米，乙用户用水

立方米，若

之间符合函数关系：

．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？

2022-11-08更新 | 864次组卷 | 7卷引用：浙江省嘉兴八校联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

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20-21高一上·福建·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值求分段函数值

名校

解题方法

分段函数求函数值

10 . 济南市地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足

，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当

时列车为满载状态，载客量为500人，当

时，载客量会减少，减少的人数与

的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为

.
(1)求

的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为

（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.

2022-10-23更新 | 1015次组卷 | 16卷引用：【新东方】高中数学20210513-006【2021】【高一下】

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